Чем отличается should от must, need, had to,

1) Модальный глагол "must" означает должен обязан, при чём вы считаете это правильным и нужным.

We must protect the environment. = > Мы должны защищать окружающую среду.

2) Модальный глагол "had to" переводится как приходится, вынужден. То есть вы должны это сделать, так как этого требуют обстоятельства.

We had to wake up early in the morning to go to school. = > Нам приходилось просыпаться рано утром, чтоба пойти в школу. (то есть нам этого не хотелось).

3) Модальный глагол "should" передаёт обычный совет, переводится словами стоит, следует.

You should go to the party tomorrow. I think it will be interesting. - Тебе следует пойти на вечеринку завтра. Мне кажется, будет интересно.

4) Модальный глагол "need" обозначает необходимость и может употребляться в вопросительных и отрицательных предложениях.

You needn't work today. = > Тебе не нужно работать сегодня.