Являются ли слова, князь княжество княжеский, однокоренными?

У однокоренных слов всегда будет одинаковый корень. Чтобы правильно ответить на задание, найдём корни каждого слова:

Князь - данное слово есть корень.

Княжество - корень - княж.

Княжеский: княж - корень.

Мы видим, что один корень отличается от остальных. Это потому, что он один из "родственных слов". Именно от князя образовались два остальных. Здесь идёт чередования букв.

Ответ: Данные слова - однокоренные.