могут ли корни жить без побегов, а побеги - без корней.

Корни без побегов могут существовать и это встречается очень часто. Многие травянистые растения зимой теряют всю наземную часть. Побеги замерзают и разрушаются. Но весной они отрастают благодаря сохранившемуся корню. Корень содержит питательные вещества и воду чтобы пережить неблагоприятные условия. Побег без корней также может существовать, но это уже относится к немногим растениям. Очень часто люди берут побег растения и опускают его в воду. Через некоторое время в месте среза начинают появляться корни.