Шарик массой 0,18 кг падает с установившейся скоростью v в жидкости с плотностью 800 кг/м3. Объем шарика 100 см3. С какой силой надо действовать на шарик, чтобы он поднимался со скоростью 2v? Считайте, что сила сопротивления пропорциональна скорости.

m = 0,18 кг.

g = 9,8 м/с^2.

ρ = 800 кг/м^3.

V = 100 см^3 = 0,0001 м^3.

Fсопр = k * v.

v2 = 2*v1.

F - ?

При движении шарика вниз на него действуют 3 силы: сила тяжести m * g направленная вертикально вниз, выталкивающая сила Архимеда Fарх = ρ * g * V, направленная вертикально вверх, сила сопротивления движению Fсопр1 = k * v1, направленная вверх.

m * g = ρ * g * V + k * v1.

k = (m * g - ρ * g * V) / v1.

При движении шарика вверх на него действует 4 силы: сила тяжести m * g направленная вертикально вниз, выталкивающая сила Архимеда Fарх = ρ * g * V, направленная вертикально вверх, сила сопротивления движению Fсопр2 = k * v2, направленная вниз, сила F, с которой поднимают шарик верх.

m * g + k * v2 = ρ * g * V + F.

F = m * g + k * v2 - ρ * g * V.

Fсопр2 = k * v2 = 2 * k * v1 = 2 * (m * g - ρ * g * V) * v1 / v1 = 2 * (m * g - ρ * g * V).

F = m * g + 2 * (m * g - ρ * g * V) - ρ * g * V.

F = 0,18 кг * 9,8 м/с^2 + 2 * (0,18 кг * 9,8 м/с^2 - 800 кг/м^3 * 9,8 м/с^2 * 0,0001 м^3) - 800 кг/м^3 * 9,8 м/с^2 * 0,0001 м^3 = 2,94 Н.

Ответ: к шарику надо приложить силу F = 2,94 Н.