Сколько молей одноатомного идеального газа можно нагреть на 5 К подведя к нему 41,5 Дж теплоты? давление газа постоянно

Первый закон термодинамики:

Количество теплоты, переданное газу, равно сумме изменения внутренней энергии газа и работы, совершенной газом:

Q = ∆U + A

Изменение внутренней энергии находим из выражения:

∆U = (3/2) νR∆T

Работа совершенная газом:

A=p*∆V

Подставим все это в первый закон термодинамики:

Q = ∆U + A = (3/2) νR∆T + p*∆V

Уравнение Менделеева-Клапейрона

pV = (m/M) * R*T, где p - давление газа, V - объем газа, m - масса газа, M - молярная масса газа, R - универсальная газовая постоянная 8,31 Дж / (моль*К), T - температура газа.

У нас поршень может двигаться без трения, значит давление постоянное, запишем до и после сообщения тепла, и с учетом, что ν=m/M:

pV1=ν*R*T1

pV2=ν*R*T2

pV2-pV1=ν*R*T2-ν*R*T1

p*∆V=ν*R*∆T

Подставим это в выражение первого закона термодинамики:

Q = (3/2) νR∆T + p*∆V = (3/2) νR∆T + ν*R*∆T = (5/2) νR∆T

Выразим из этого выражения количество вещества, и подсчитаем его:

ν=Q / ((5/2) R∆T) = 41,5 / ((5/2) * 8,31*5) = 0,4 моль.

Ответ: 0,4 моль газа.