Некоторое количество идеального одноатомного газа нагревается от температуры T1 = 300 К до температуры T2 = 400 К. При этом объём газа изменялся прямо пропорционально его абсолютной температуре (V = αT, α = const). Начальный объём газа V1 = 3 л., давление, измеренное в конце процесса, оказалось равным P2 = 1 атм. Какую работу совершил газ в этом процессе? Какое количество теплоты было подведено газу?

1). Некоторое количество идеального одноатомного газа нагревается от температуры T₁ = 300 К до температуры T₂ = 400 К, при этом объём газа изменяется прямо пропорционально его абсолютной температуре V = α ∙ T, α = const. Так как начальный объём газа V₁ = 3 л = 0,003 м³, то V₁ = α ∙ T₁, значит, α ∙ 300 = 0,003; α = 0,00001. Тогда V₂ = α ∙ T₂; V₂ = 0,00001 ∙ 400; V₂ = 0,004 м³.

2). Из условия задачи известно, что давление, измеренное в конце процесса, оказалось равным р₂ = 1 атм = 10⁵ Па, следовательно из уравнения Менделеева - Клапейрона (p₁ ∙ V₁) / T₁ = (p₂ ∙ V₂) / T₂ находим p₁ = (p₂ ∙ V₂ ∙ T₁) / (V₁ ∙ T₂) или p₁ = (10⁵ ∙ 0,004 ∙ 300) / (0,003 ∙ 400); p₁ = 10⁵ Па. Процесс оказался изобарным, так как p₁ = p₂, тогда газ в этом процессе совершил работу А = p ∙ ΔV или А = 10⁵ ∙ (0,004 - 0,003); А = 100 Дж.

3). Количество теплоты было подведено газу Q = ΔU + А, где изменение внутренней энергии ΔU = 1,5 ∙ ν ∙ R ∙ ΔT или ΔU = 1,5 ∙ ΔT ∙ (p₂ ∙ V₂) / T₂, так как p₂ ∙ V₂ = ν ∙ R ∙ T₂. Получаем: Q = (1,5 ∙ ΔT ∙ (p₂ ∙ V₂) / T₂) + А или Q = (1,5 ∙ (400 - 300) ∙ (10⁵ ∙ 0,004) / 400) + 100; Q = 150 Дж.

Ответ: работа 100 Дж, количество теплоты 150 Дж.