Колесо, вращаясь равнозамедленно, уменьшило свою частоту от V=300 об/мин до V2=100 об/мин за t=1 мин. Найти угловое ускорение колеса и число оборотов сделанных им за это время.

v1 = 300 об/мин = 5 об/с.

v2 = 100 об/мин = 1,7 об/с.

t = 1 мин = 60 с.

ε - ?

n - ?

Угловое ускорение ε определяется формулой: ε = (w1 - w2) / t, где w1, w2 - начальная и конечная угловая скорость.

w1 = 2 * П * v1.

w2 = 2 * П * v2.

ε = (2 * П * v1 - 2 * П * v2) / t = 2 * П * (v1 - v2) / t.

ε = 2 * 3,14 * (5 об/с - 1,7 об/с) / 60 с = 0,35 рад/с².

Найдем угол поворота φ по формуле: φ = w1 * t - ε * t² / 2.

φ = 31,4 рад/с * 60 с - 0,35 рад/с² * (60 с) ² / 2 = 1254 рад.

Количество оборотов колеса n найдем по формуле: n = φ / 2 * П = 1254 рад / 6,28 рад = 200 об.

Ответ: ε = 0,35 рад/с², n = 200 об.