В момент начала наблюдения расстояние между двумя телами равно 6,9 м. Первое тело движется из состояния покоя с ускорением 0,2 м/с2. Второе движется вслед за ним, имея начальную скорость 2 м/с и ускорение 0,4 м/с2. Написать уравнения х = x (t) в системе отсчета, в которой при t = 0 координаты тел принимают значения, соответственно равные x1 = 6,9 м, х2 = 0. Найти время и место встречи тел.

S = 6,9 м.

V01 = 0 м/с.

a1 = 0,2 м/с².

Х01 = 6,9 м.

V02 = 2 м/с.

Х02 = 0 м.

a2 = 0,4 м/с².

Х1 (t) - ?

Х2 (t) - ?

Хвст - ?

tвст - ?

При прямолинейном движении с постоянным ускорением зависимость координаты тела от времени Х (t) имеет вид: Х (t) = Х0 + V0 * t + а * t²/2, где Х0 - начальная координата тела, V0 - начальная скорость движения тела, t - время движения, а - ускорение тела.

Х1 (t) = Х01 + V01 * t + а1 * t²/2.

Х1 (t) = 6,9 + 0,2 * t²/2 = 6,9 + 0,1 * t².

Х2 (t) = Х02 + V02 * t + а2 * t²/2.

Х2 (t) = 2 * t + 0,4 * t²/2 = 2 * t + 0,2 * t².

Тела встретятся тогда, когда и них будет одинаковая координата: Х1 (t) = Х2 (t).

6,9 + 0,1 * t² = 2 * t + 0,2 * t².

0,1 * t² + 2 * t - 6,9 = 0.

t² + 20 * t - 69 = 0.

Д = 20² - 4 * 1 * ( - 69) = 400 + 276 = 676.

t1,2 = ( - 20 ± √676) / 2.

t1 = 3, t2 = - 23 - корень не имеет смысла.

tвст = 3 с.

Хвст = 6,9 + 0,1 * (3) ² = 7,8 м.

Ответ: tвст = 3 с, Хвст = 7,8 м.