Велосипедист проехал 150 метров в тоннель длиной 500 метров и услышал сзади сигнал автомобиля. Этот автомобиль догнал велосипедиста у выезда из тоннеля. Если бы велосипедист, услышав сигнал, сразу развернулся и поехал назад с той же скоростью, то он встретился бы с автомобилем у въезда в туннель. Во сколько раз скорость автомобиля больше скорости велосипедиста?

Пусть автомобиль находился на расстоянии х от входа в тоннель в момент, когда велосипедист услышал сигнал. Обозначим скорость велосипедиста - Vп, автомобиля - Vа.

Если бы велосипедист повернул обратно, то время его движения до входа в тоннель составило бы время t1 = 150/Vв. За это же время автомобиль преодолел бы расстояние x: t1 = x/Va.

Можем записать равенство:

150/Vв = x/Va;

150*Vа=x*Vв (1).

Если бы велосипедист доехал до конца тоннеля, то время прохождения расстояния x+500 м автомобилем, было бы равно прохождению расстояния 500 м - 150 м = 350 м велосипедистом:

t2 = (x+500 м) / Va; t2 = 350 м / Vв;

(x+500 м) / Va = 350 м / Vв;

x*Vв + 500 * Vв = 350 м * Va (2);

Подставим значение x*Vв из (1) в (2):

150 м * Vа + 500 м * Vв = 350 м * Vа;

500 м * Vв=200 м * Vа;

Va = 2,5 м * Vв.

Ответ: Скорость автомобиля в 2,5 раза больше скорости велосипедиста.