В проводнике за время t = 10 с при равномерном возрастании тока от I1 = 1 A до I2 = 2 A выделилась теплота Q = 5 кДж. Найти сопротивление R проводника.

Данные задачи: t (время) = 10 с; I1 (исходный ток) = 1 А; I2 (возросший ток) = 2 А; Q (теплота) = 5 кДж = 5 * 10³ Дж.

1) Закон изменения тока: I (t) = x * t + у;

а) Ток I1 = 1 А: I (0) = x * 0 + у = 1, откуда у = 1;

б) Ток I2 = 2 А: I (10) = x * 10 + у = х * 10 + 1 = 2, откуда х = 1 / 10 = 0,1.

в) Закон: I (t) = 0,1t + 1.

2) Выделившаяся теплота: Q = ₀¹⁰∫ I² * R * dt = R * ₀¹⁰∫ (0,1t + 1) ² dt = R * ₀¹⁰∫ (0,01t² + 0,2t + 1) dt = R * (0,01 * t³ / 3 + 0,2t² / 2 + t) |₀¹⁰ = R * (t³ / 300 + 0,1t² + t) |₀¹⁰ = 23,33 (3) R.

3) Сопротивление проводника: R = Q / 23,33 (3) = 5 * 10³ / 23,33 (3) = 214,29 Ом.

Ответ: Сопротивление равно 214,29 Ом.