Служащий банка может ездить на работу на трамвае или на автобусе. В 1/3 случаев он пользуется трамваем, а в 2/3 - автобусом. Если он едет на трамвае, то опаздывает с вероятностью 0,05, а если едет на автобусе, то с вероятностью 0,01. Сегодня служащий опоздал. Какова вероятность, что он ехал на трамвае?

Событие: A={студент опоздал на занятие}

Гипотезы: H1={он ехал на трамвае}, H2={он ехал на автобусе}

По условию: P (H1) = 0.6, P (H2) = 0.4

Вероятность того, что он опоздает при поездке на трамвае - - условная вероятность:

P (A|H1) = 0.2

Аналогично: P (A|H2) = 0.1

По формуле полной вероятности:

P (A) = P (H1) * P (A|H1) + P (H2) * P (A|H2) =

=0.6*0.2+0.4*0.1=0.16

По формуле Байеса:

P (H2|A) = P (H2) * P (A|H2) / P (A) =

=0.4*0.1/0.16=0.25 - искомая вероятность