Грузовая машина тянет легковую массой 1*103 кг с ускорением без начальной скорости и за 50 с проходит путь 0,4 км. Определить растяжение (мм) троса, если его жёсткость равна 2*106 Н/м. Модуль Юнга равен 200 ГПа.

m = 1 * 10³ кг.

V0 = 0 м/с.

t = 50 с.

S = 0,4 км = 400 м.

k = 2 * 10⁶ Н/м.

E = 200 ГПа = 200 * 10⁹ Па.

Δl - ?

Найдем ускорение легкового автомобиля а из формулы для равноускоренного движения: S = V0 * t + а * t² / 2. Так как V0 = 0 м/с, то S = а * t² / 2.

а = 2 * S / t².

а = 2 * 400 м / (50 с) ² = 0,32 м/с².

Если пренебречь силой трения, то движение легкового автомобиля происходит под действием силы натяжения троса: m * a = Fупр.

Fупр / S = E * Δl / l0 - закон Гука.

Fупр = E * Δl * S / l0.

Величину E * S / l0 называют коэффициентом жёсткости k: k = E * S / l0.

Fупр = k * Δl.

Δl = Fупр / k = m * a / k.

Δl = 1 * 10³ кг * 0,32 м/с² / 2 * 10⁶ Н/м = 0,00016 м = 0,16 мм.

Ответ: удлинение транспортировочного троса составляет Δl = 0,16 мм.