Из чистого ли золота изготовлена корона, если ее вес в воздухе равен 28 Н, а в воде 26 Н?

Чтобы вычислить вес Р₁ короны в воздухе, массой m, воспользуемся формулой Р₁ = m ∙ g, где коэффициент g ≈ 9,8 Н/кг, а масса определяется через объём V и плотность металла ρ₁, то есть m = ρ₁ ∙ V. Получаем:

Р₁ = ρ₁ ∙ g ∙ V.

Поскольку корона полностью погружена в воду плотностью ρ₂ = 1000 кг/м^3, то на неё действует выталкивающая сила Архимеда: Fа = ρ₂ ∙ g ∙ V. Тогда вес короны в воде будет:

Р₂ = Р₁ - Fа или Р₂ = ρ₁ ∙ g ∙ V - ρ₂ ∙ g ∙ V; Р₂ = (ρ₁ - ρ₂) ∙ g ∙ V.

Найдём отношение:

Р₁/Р₂ = ρ₁ ∙ g ∙ V / ((ρ₁ - ρ₂) ∙ g ∙ V); получаем: Р₁/Р₂ = ρ₁ / (ρ₁ - ρ₂).

Тогда:

ρ₁ = ρ₂ ∙ Р₁ / (Р₁ - Р₂).

Из условия задачи известно, что вес короны в воздухе был Р₁ = 28 Н, а в воде Р₂ = 26 Н. Подставим значения величин в расчётную формулу и определим, из чистого ли золота изготовлена корона:

ρ₁ = 1000 кг/м^3 ∙ 28 Н / (28 Н - 26 Н);

ρ₁ = 14000 кг/м^3 - так как плотность золота ρ = 19300 кг/м^3, то корона не из чистого золота.

Ответ: корона имеет плотность меньшую, чем у золота, значит, она не из чистого золота.