Вычислить первую космическую скорость для высоты над Землей, равной радиусу Земли. (R = 6400 км) G=6,67x10 H/кг. Масса Земли 6x10 в 24 степени кг. Задача # 4 Шофер выключил двигатель автомобиля при скорости 72 км/ч. Через 3,4 с автомобиль остановился. Сила трения колес по асфальту равна 5880 Н. Какова масса авто.

1) Чтобы тело двигалось по окружности, на нее должна действовать сила, сообщающая ему центростремительное ускорение. Для спутника эта сила притяжения Земли, а первая космическая скорость определяется через центростремительное ускорение:

V^2 = a * R = F * R/m;

Здесь F = G * M * m/R^2 - сила притяжения Земли, а m - масса спутника.

Отсюда получаем:

V = (G * M/R) ^0.5;

G = 6.67 * 10^ (-11) Н * м^2/кг^2,

M = 6 * 10^24 кг;

R = 6400 км = 6.4 * 10^6 м;

V = 7.908 * 10^3 м/с = 7908 км/с.

2) Массу авто найдем из второго закона Ньютона:

F = a * m;

m = F/a;

здесь а - ускорение торможения:

V0 - V = a * t;

V0 = a * t, так как конечная скорость V = 0.

a = V0/t;

m = F * t/V0;

V0 = 72 км/ч = 20 м/с;

m = 5880 * 3.4/20 = 999.6 кг.