расстояние от предмета до экрана 90 см. Где нужно разместить между ними линзу, фокусное росстояние которой 20 см, что бы получить на экране четкое изоображение предмета?

Напишем формулу для тонкой линзы:

1/d + 1/f = 1/F,

d - расстояние предмета до линзы,

f - расстояние изображения до линзы,

F = 20 см = 0.2 м - фокусное расстояние линзы.

Дано: d + f = 90 см = 0.9 м.

Из формулы находим:

(f + d) / (f * d) = 1/F;

F = f * d / (f + d);

f * d = 0.2 * 0.9 = 0.18;

f * (0.9 - f) = 0.18;

Получили квадратное уравнение для f:

f^2 - 0.9 * f + 0.18 = 0;

f = [0.9 ± sqrt (0.81 - 0.72) ]/2 = (0.9 ± 0.3) / 2;

Получаем два решения:

f1 = 0.6 м, d1 = 0.3 м;

и

f2 = 0.3 м, d2 = 0.6 м.