Из санкт-петербурга в сторону москвы с интервалом в 10 минут вышли два электропоезда со скоростью 54 км в час. Какую скорость имел встречный поезд, если он повстречал эти поезда через 4 минуты один после другого?

V1 = V2 = 54 км/ч = 15 м/с.

t1 = 10 мин = 600 с.

t2 = 4 мин = 240 с.

V - ?

Так как поезда ехали с одинаковой скоростью в одном направлении, то расстояние между ними S выразим по формуле: S = V1 * t1, где V1 - скорость поездов, t1 - время между началами движения поездов.

Так как третий поезд ехал им навстречу, то скорость третьего поезда относительно первых двух V3 будет суммой: V3 = V1 + V, где V1 - скорость первых двух поездов, V - скорость третьего поезда относительно земли.

Выразим время прохождения третьего поезда t2 расстояния между двумя встречными поездами по формуле: t2 = S / V3 = V1 * t1 / (V1 + V).

t2 * (V1 + V) = V1 * t1.

V1 + V = V1 * t1 / t2.

V = V1 * t1 / t2 - V1 = V1 * (t1 / t2 - 1).

V = 15 м/с * (600 с / 240 с - 1) = 22,5 м/с.

Ответ: скорость встречного поезда относительно земли составляла V = 22,5 м/с.