Однородный горизонтально расположенный стержень массой М и длиной 1,2 м с закрепленным на его конце точечным грузом массой 0,5 М находится в равновесии, опираясь на опору. Определите расстояние от точки опоры до груза

Дано:

M - масса стержня;

L = 1,2 метра - длина стержня;

m = 0,5 * M - масса груза;

g = 10 м/с² - ускорение свободного падения.

Требуется определить l (метр) - расстояние от груза до точки опоры.

По условию задачи, стержень однородный. Тогда:

M1 * g * L1 = M2 * g * L2 + m * g * l где M1 - масса стержня с левой стороны точки опоры, M2 - масса стержня с правой стороны точки опоры, L1 и L2 - расстояние от центров тяжести сторон стержня до точки опоры.

M1 * L1 = M2 * L2 + m * l;

M1 * (L - l) / 2 = M2 * l / 2 + m * l.

С учетом того, что масса стержня длиной x будет равна M * x / L, получаем:

M * (L - l) ² / (2 * L) = M * l² / (2 * L) + 0,5 * M * l;

(L - l) ² / (2 * L) = l² / (2 * L) + 0,5 * l;

(L - l) ² = l² + l * L;

L² - 2 * l * L + l² = l² + l * L;

L² = l * L + 2 * l * L;

L² = 3 * l * L;

L = 3 * l, отсюда:

l = L / 3 = 1,2 / 3 = 0,4 метра.

Ответ: расстояние от груза до точки опоры будет равно 0,4 метра.