К концу первой секунды равнозамедленного движения модуль скорости тела равен 2 м/с, а к концу второй - 1 м/с. Определить модуль начальной скорости тела.

Дано:

v1 = 2 метра в секунду - скорость тела к концу первой секунды равнозамедленного движения;

v2 = 1 метр в секунду - скорость тела к концу второй секунды равнозамедленного движения.

Требуется определить v0 (метр в секунду) - начальную скорость тела.

Пусть a - ускорение тела.

Тогда имеем, что:

v1 = v0 - a * t1, где t1 = 1 секунда.

v2 = v0 - a * t2, где t2 = 2 секунды.

Из первого уравнения находим, что: a = (v0 - v1) / t1. Тогда:

v2 = v0 - (v0 - v1) * t2 / t1;

v2 * t1 = v0 * t1 - v0 * t2 + v1 * t2;

v0 * t2 - v0 * t1 = v1 * t2 - v2 * t1;

v0 * (t2 - t1) = v1 * t2 - v2 * t1;

v0 = (v1 * t2 - v2 * t1) / (t2 - t1) = (2 * 2 - 1 * 1) / (2 - 1) =

= (4 - 1) / 1 = 3 / 1 = 3 метра в секунду.

Ответ: начальная скорость тела была равно 3 м/с.