На примусе нагрели воду объёмом 2 литра от 10°C до 100°C. Часть воды выкипела. Определите массу воды, превратившуюся в пар, если КПД примуса равен 40 %, а масса израсходованного керосина равна 60 грамм.

V = 2 л = 2 * 10^-3 м^3.

t1 = 10 °С.

t2 = 100 °С.

ρв = 1000 кг/м^3.

Cв = 4200 Дж/кг * °С.

λв = 2,3 * 10^6 Дж/кг.

k = 4,6 * 10^7 Дж/кг.

mк = 60 г = 0,06 кг.

КПД = 40 %.

mп - ?

Тепловая энергия при сгорании керосина

При сгорании керосина выделяется тепловая энергия Qк, значение которой определяется формулой: Qк = k * mк, где

k - удельная теплота сгорания керосина; mк - масса керосина, который сгорел. КПД примуса

Согласно определению, КПД это отношение полезной тепловой энергии Qп к затраченной тепловой энергии Qз выраженное в процентах.

КПД определяется формулой: КПД = Qп * 100 %/Qз.

Затраченная тепловая энергия Qз это энергия, которая выделяется при сгорании керосина Qк: Qз = Qк.

Полезная тепловая энергия

Полезная тепловая энергия Qп это энергия, которая передается воде. Эта энергия идет на нагревание воды до температуры кипения и превращение какой то массы воды mп в пар.

Полезное количество теплоты Qп будет суммой Q1 и Q2: Qп = Q1 + Q2, где

Q1 - количество теплоты для нагревания воды; Q2 - количество теплоты для испарения воды.

Количество теплоты Q1 необходимое для нагревания воды определяется формулой: Q1 = Св * mв * (t2 - t1), где

Св - удельная теплоемкость воды; mв - масса нагретой воды; t2, t1 - конечная и начальная температура.

Массу воды найдем mв по формуле: mв = ρв * V.

mв = 1000 кг/м^3 * 2 * 10^-3 м^3 = 2 кг.

Формула для определения количества теплоты Q1, необходимого для нагревания примет вид: Q1 = Св * ρв * V * (t2 - t1).

Количество теплоты Q2 необходимое для испарения воды определяется формулой: Q2 = λв * mп, где

λв - удельная теплоемкость воды; mп - масса испарившейся воды.

Полезное количество теплоты будет определяться формулой: Qп = Св * ρв * V * (t2 - t1) + λв * mп.

КПД = (Св * ρв * V * (t2 - t1) + λв * mп) * 100 %/k * mк.

Из формулы для определения КПД выразим массу испарившейся воды mп.

КПД * k * mк = (Св * ρв * V * (t2 - t1) + λв * mп) * 100 %;

Св * ρв * V * (t2 - t1) + λв * mп = КПД * k * mк / 100 %;

λв * mп = КПД * k * mк / 100 % - Св * ρв * V * (t2 - t1);

mп = (КПД * k * mк / 100 % - Св * ρв * V * (t2 - t1)) / λв.

В формулу подставим числовые значения из условия задачи.

mп = (40 % * 4,6 * 10^7 Дж/кг * 0,06 кг / 100 % - 4200 Дж/кг * °С * 1000 кг/м^3 * 2 * 10^-3 м^3 * (100 °С - 10 °Сt1)) / 2,3 * 10^6 Дж/кг = 0,15 кг.

mв = 2 кг составляет единицу 1.

mп = 0,15 кг составляет 0,15 кг/2 кг = 0,075.

Ответ: масса испарившейся воды составляет 0,075 частей или 3/40 от воды, которая была первоначальна.

Qк = q * m1, q - уд. теплота сгор. (q = 4,6 * 107 Дж/кг), m1 - масса (m1 = 0,06 кг).

Qк = 4,6 * 107 * 0,06 = 2760000 Дж.

Qв = Q1 + Q2.

Q1 = С * m * (tк - tн), С - уд. теплоемкость (С = 4200 Дж / (кг*К)), m - масса (m = 2 л = 2 кг), tк = 100 ºС, tн = 10 ºС.

Q2 = L * m2, L - уд. теплота парообр. (L = 2,3 * 106 Дж/кг).

Q = 4200 * 2 * (100 - 10) + 2,3 * 106 * m2 = 756000 + 2,3 * 106 * m2.

ηQк = Q.

0,4 * 2760000 = 756000 + 2,3 * 106 * m2.

2,3 * 106 * m2 = 348000.

m2 = 0,151 кг = 151 г.