Почему деревянный кубик плавает в воде

Условие плавания тела

Для того чтобы какое-либо тело могло плавать в жидкости его плотность должна быть ниже плотности жидкости. Для того чтобы убедиться в этом нужно рассмотреть куб из материала плотностью ρ объемом V, плавающий в жидкости плотностью ρ_ж. При этом в жидкость погружена часть куба объемом V₀.

Доказательство

На куб в жидкости действуют несколько сил:

сила Архимеда, направленная вверх; сила тяжести, направленная вниз; силы гидростатического давления, действующие на боковые грани.

В силу симметрии, силы, действующие на боковые грани уравновешиваются, и их можно не рассматривать.

Сила тяжести

F_Т = m * g,

где m - масса куба, g - ускорение свободного падения. Учитывая, что

m = ρ * V,

выражение для силы тяжести можно записать:

F_Т = ρ * V * g.

Cила Архимеда выражается:

F_А = ρ_ж * V₀ * g.

Для того чтобы тело находилось в равновесии необходимо, чтобы сумма сил, действующих на него была равна нулю. Выберем положительное направление оси, совпадающее с направлением действия силы Архимеда, и запишем уравнение для сил, действующих вдоль этой оси.

F_А - F_Т = 0.

Подставим в уравнение выражения для сил F_T и F_A:

ρ_ж * V₀ * g - ρ * V * g = 0.

Упростим выражение, сократив на g, и перенесем в правую часть уравнения отрицательное слагаемое:

ρ_ж * V₀ = ρ * V

Поделим обе части уравнения на произведение ρ_ж * V:

V₀ / V = ρ / ρ_ж.

Поскольку V₀ < V, отношение V₀ / V < 1, следовательно

ρ / ρ_ж < 1.

Умножив обе части неравенства на ρ_ж, получаем:

ρ < ρ_ж

Плотность воды ρ_в составляет 1000 кг/м³, а плотность большинства сортов дерева не превышает 700 кг/м³. Поэтому деревянные кубики плавают в воде.

На деревянный кубик в воде действуют 2 силы: сила тяжести Fт, направленная вертикально вниз, и выталкивающая сила Архимеда Fарх, направленная вертикально вверх.

Сила тяжести определяется формулой: Fт = m*g, где m - масса тела, g - ускорение свободного падения.

Выталкивающая сила Архимеда определяется формулой: Fарх = ρ * g * V. Где ρ - плотность жидкости, в которое погружено тело, g - ускорение свободного падения, V - объем погруженной части тела в жидкость.

Так как плотность дерева меньше, чем плотность воды, то сила сила тяжести Fт уравновешивается силой Архимеда Fарх.

Согласно 1 закону Ньютона тело находится в состоянии покоя.