Из центра круглого плота на глубине h опущен точечный источника стекла. при каком минимальном радиусе плота свет от источника не выйдет из воды? показатель преломления воды равен n

Дано:

Глубина h;

Показатель преломления n1 = n;

n2 = 1;

Найти минимальный радиус R;

Решение:

Свет от источника не выйдет из воды, если будет наблюдаться полное внутренне отражение. То есть получаем:

n * sin a = n2 * sin 90, где sin a = 1 / n, а a - это предельный угол полного внутреннего отражения;

Тогда минимальный радиус равен:

R = h * tg a, где по формуле tg a = sin a / cosa;

сos a = √1 - sin ^ 2 a = √ 1 - 1 / n ^ 2 = √ (n ^ 2 - 1) / n;

Значит, R = h * (1 / n) / (√ (n ^ 2 - 1) / n) = h / √ (n ^ 2 - 1).

Ответ: R = h / √ (n ^ 2 - 1).