Атмосферное давление на Воробьевых горах 748 мм рт. ст., а на уровне Москвы-реки 775 мм рт. ст. Вычислите высоту Воробьиных гор.

h1 = 748 мм = 0,748 м.

h2 = 775 мм = 0,775 м.

g = 9,8 м/с^2.

ρр = 13600 кг/м^3.

ρв = 1,29 кг/м^3.

H - ?

Атмосферное давление равно гидростатическому давлению столба ртути в барометре.

Гидростатическое давление жидкости P определяется формулой: P = ρ * g * h.

Где ρ - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, h - высота жидкости.

P1 = ρр * g * h1.

P2 = ρр * g * h2.

Атмосферное давление выразим как гидростатическое давление воздуха:

P1 = ρв * g * Н1, P2 = ρв * g * Н2, где Н1, Н2 - высота столба воздуха на Воробьиных горах и на уровне Москвы - реки.

ρр * g * h1 = ρв * g * Н1.

ρр * g * h2 = ρв * g * Н2.

Н1 = ρр * h1 / ρв.

Н2 = ρр * h2 / ρв.

H = Н2 - Н1 = ρр * h2 / ρв - ρр * h1 / ρв = ρр * (h2 - h1) / ρв.

H = 13600 кг/м^3 * (0,775 м - 0,748 м) / 1,29 кг/м^3 = 284,65 м.

Ответ: высота Воробьиных гор H = 284,65 м.