Электрический кипятильник с КПД 80% изготовлен из проволоки сечением 0,84 мм в квадрате и длиной 23.5 м. Он включеён в сеть с напряжением 220 В. За 20 минут с его помощью было нагрето 4 л воды от 10 градусов до 90 градусов. Каково удельное сопротивление проволоки, из которой изготовлен кипятильник? Ответ укажите в единицах СИ.

S = 0,84 мм² = 84 * 10^-8 м².

L = 23,5 м.

U = 220 В.

Т = 20 мин = 1200 с.

t1 = 10 °C.

t2 = 90 °C.

С = 4200 Дж/кг*°C.

V = 4 л = 0,004 м³.

ρ = 1000 кг/м³.

КПД = 80 %.

ρ" - ?

КПД = Qп * 100 % / Qз, где Qп - полезное количество теплоты, которое пошло на нагревание воды, Qз - затраченное количество теплоты, которое выделяется в кипятильнике.

Qп = C * m * (t2 - t1) = C * ρ * V * (t2 - t1).

Qз = U² * Т / R.

Так как кипятильник состоит из однородной цилиндрической проволоки, тогда его сопротивление R выразим формулой: R = ρ" * L / S.

Qз = S * Т * U² / ρ" * L.

КПД = C * ρ * V * (t2 - t1) * 100 % * ρ" * L / S * Т * U².

Удельное сопротивление проволоки выразим формулой: ρ" = КПД * S * Т * U² / C * ρ * V * (t2 - t1) * 100 % * L.

ρ" = 80 % * 84 * 10^-8 м² * 1200 с * (220 В) ² / 4200 Дж/кг*°C * 1000 кг/м³ * 0,004 м³ * (90 °C - 10 °C) * 100 % * 23,5 м = 124 * 10^-8 Ом*м.

Ответ: удельное сопротивление проволоки составляет ρ" = 124 * 10^-8 Ом*м.