Определите массу тела, подвешенного на пружине жёсткостью k=25 Н/м, если за 1 минуту оно совершает 25 колебаний.

k = 25 Н/м.

t = 1 мин = 60 с.

N = 25.

m - ?

Периодом колебаний пружинного маятника Т называется время одного полного колебания. Период колебаний Т определяется формулой: Т = t / N, где t - время, за которое маятник делает N колебаний.

Для пружинного маятника период его собственных свободных колебаний Т выразим другой формулой: Т = 2 * П * √m / √k, где П - число пи, m - масса груза, k - жёсткость пружины.

t / N = 2 * П * √m / √k.

√m = t * √k / N * 2 П.

m = t² * k / N² * 4 * П².

m = (60 с) ² * 25 Н/м / (25) ² * 4 * (3,14^{) 2} = 3,65 кг.

Ответ: груз имеет массу m = 3,65 кг.