В вертикально расположенном цилиндре под тяжёлым поршнем находится m=14 г азота. Какое количество теплоты получает газ при его нагревании от t1=25∘ до t2=225∘C? Ответ выразить в кДж, округлив до десятых. Молярная масса азота μ=28 г/моль, универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж / (моль⋅К)

При решении задач термодинамики на расчёт количества теплоты необходимо учитывать, что:

при изменении агрегатного состояния вещества не происходит изменения температуры и в этом случае для расчёта количества тепла используются особые формулы (при температурах плавления или парообразования); в справочниках берутся значения констант и индивидуальных характеристик вещества - его удельная теплоёмкость, удельная теплота плавления, удельная теплота парообразования и другие; иногда для расчёта количества теплоты используют первый закон термодинамики. Анализ условия задачи

Из условия задачи известно, что в вертикально расположенном цилиндре под тяжёлым поршнем находится газ азот, массой m = 14 г = 0,014 кг, который нагревали от t₁ = 25°С до t₂ = 225°С. Значит, произошло изменение температуры газа на:

Δt = t₂ - t₁;

Δt = 225°С - 25°С;

Δt = 200°С; ΔТ = Δt;

ΔТ = 200 К.

Справочные данные: молярная масса азота μ = 28 г/моль = 0,028 кг/моль, универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж / (моль ∙ К). Необходимо определить, какое количество теплоты получает газ при его нагревании.

Использование закона термодинамики

В соответствии с первым законом термодинамики изменение внутренней энергии ΔU системы происходит за счёт теплопередачи Q или совершения работы А (работа внешних сил) : ΔU = Q + А. Так как А = 0 Дж, то Q = ΔU.

С другой стороны изменение внутренней энергии определяется по формуле: ΔU = 1,5 ∙ ν ∙ R ∙ ΔТ, где ν - число молей взятого вещества, которое определяется как отношение: ν = m/μ, тогда:

Q = 1,5 ∙ m ∙ R ∙ ΔТ/μ.

Подставим значения физических величин в расчётную формулу и найдём количество теплоты, которое получает газ при его нагревании:

Q = 1,5 ∙ 0,014 кг ∙ 8,31 Дж / (моль ∙ К) ∙ 200 К/0,028 кг/моль;

Q = 1246,5 Дж ≈ 1,2 кДж.

Ответ: ≈ 1,2 кДж получил газ при его нагревании.

m = 14 г = 0,014 кг.

Т1 = 298 "К.

Т2 = 498 "К.

μ = 28 г/моль = 0,028 кг/моль.

R = 8,31 Дж / (моль * К).

Q - ?

Согласно 1 закону термодинамики: Q = ΔU + A. Так как газ не совершает работу A = 0, то все количество теплоты Q идет на увеличение внутренней энергии газа ΔU.

Q = ΔU.

Изменение внутренней энергии одноатомного газа ΔU определяется формулой: ΔU = 3 * m * R * ΔТ/2 * μ.

Q = 3 * m * R * ΔТ/2 * μ.

Q = 3 * 0,014 кг * 8,31 Дж / (моль * К) * (498 "К - 298 "К) / 2 * 0,028 кг/моль = 1246,5 Дж = 1,3 кДж.

Ответ: газ получил Q = 1,3 кДж тепловой энергии.