С вертолета, находящегося на высоте 200 м, сброшен груз. Через какое время груз Упадет на Землю, если вертолет: а) неподвижен; б) снижается со скоростью 4 м/с; в) поднимается со скоростью 4 м/с?

h = 200 м.

g = 9,8 м/с^2.

V0 = 0 м/с.

V01 = 4 м/с.

tа - ?

tб - ?

tв - ?

Высота свободного падения тела h определяется формулами: h = V0 * t + g*t^2/2, h = (V^2 - V0^2) / 2 * g.

Где V0 - начальная скорость падения, V - конечная скорость падения, t - время падения.

а) Так как вертолет неподвижен, то начальная скорость падения камня равна 0, V0 = 0.

Формула примет вид: h = g * tа^2/2.

Время падения камня будет иметь вид: tа = √ (2 * h/g).

tа = √ (2 * 200 м/9,8 м/с^2) = 6,4 с.

б) Так как вертолет движется вниз со скоростью V01 = 4 м/с, то и начальная скорость камня будет V0 = V01.

Воспользуемся второй формулой и найдем скорость камня V при падении о землю.

V = √ (V01^2 + 2 * h * g).

V = √ ((4 м/с) ^2 + 2 * 200 м * 9,8 м/с^2) = 62,7 м/с.

Время падения tб найдем из формулы: tб = (V - V01) / g.

tб = (62,7 м/с - 4 м/с) / 9,8 м/с^2 = 5,98 с.

в) tв = t1 + t2.

t1 = V01/g.

t1 = 4 м/с/9,8 м/с^2 = 0,4 с.

h1 = V01 * t1 - g*t1^2/2.

h1 = 4 м/с * 0,4 с - 9,8 м/с^2 * (0,4 с) ^2/2 = 0,82 м.

t2 = √ (2 * (h1 + h) / g).

t2 = √ (2 * (0,82 м + 200 м) / 9,8 м/с^2) = 6,4 с.

tв = 0,4 с + 6,4 с = 6,9 с.

Ответ: tа = 6,4 с, tб = 5,98 с, tв = 6,9 с.