Скорость тела массой 2 кг изменяется согласно уравнению υх = 5 + 4t + 2t2. Определите работу сил, действующих на тело в течение первых четырёх секунд

Дано:

m = 2 килограмма - масса движущегося тела;

v (t) = 5 + 4 * t + 2 * t^2 - зависимость скорость от времени;

t = 4 секунд - промежуток времени.

Требуется определить A (Джоуль) - работу равнодействующих сил за промежуток времени t.

Найдем начальную скорость тела в момент времени t = 0:

v (0) = 5 + 4 * 0 + 2 * 0^2 = 5 м/с.

Найдем скорость тела в момент времени t = 4 секунды:

v1 = 5 + 4 * 4 + 2 * 4^2 = 5 + 16 + 32 = 53 м/с.

Тогда среднее ускорение будет равно:

a = (v1 - v0) / t = 53 - 5 / 4 = 48 / 4 = 12 м/с^2.

Сила, действующая на тело, равна:

F = m * a = 2 * 12 = 24 Ньютон.

За время t тело прошло путь, равный:

S = v0 * t + a * t^2 / 2 = 5 * 4 + 12 * 4^2 / 2 = 20 + 96 = 116 метров.

Тогда работа будет равна:

A = F * S = 24 * 116 = 2784 Джоуля.

Ответ: работа будет равна 2784 Джоуля.