Звук падения в воду камня, брошенного со скалы, слышится через 4 с после начала падения. Определите высоту скалы. (Скорость звука в воздухе равна 340 м/с). A) 850 м Б) 1360 м В) 1600 м Г) 6800 м Д)) 680 м

t = 4 с.

Vзв = 340 м/с.

g = 9,8 м/с^2.

h - ?

1) Если время t = 4 с от момента удара камня о воду, то h = Vзв * t.

h = 340 м/с * 4 с = 1360 м.

Ответ: высота скалы h = 1360 м.

2) Если время t = 4 с это время от начала падения.

Время t, через которое слышится звук есть суммой времени свободного падения камня tк и времени прохождения высоты скалы звуком tзв: t = tк + tзв.

tк = √ (2*h/g).

tзв = h / Vзв.

t = √ (2*h/g) + h / Vзв.

Заменим √h = х, получим t = х * √ (2/g) + х^2 / Vзв.

t * Vзв = х * Vзв √ (2/g) + х^2.

х^2 + х * Vзв √ (2/g) - t * Vзв = 0.

Получилось квадратное уравнение найдем его корни и выберем только положительный:

x = - Vзв / √2*g + √ (Vзв^2 * g + Vзв * t).

Так как √h = х, то h = х^2.

h = ( - Vзв / √2*g + √ (Vзв^2 * g + Vзв * t) ^2.

h = ( - 340 м/с / √2*9,8 м/с^2 + √ ((340 м/с) ^2 * 9,8 м/с^2 + 340 м/с * 4 с)) ^2 = ( - 76,8 м + √ (5898 м + 340 м/с*4 с) ^2 = ( - 76,8 м + 85,2 м) ^2 = 70,5 м.

Ответ: высота скалы h = 70,5 м.