Определить потенциал точки поля созданного металлическим шаром с поверхностной плотностью заряда 10 в 11 степени Кл/см в квадрате и радиусом 1 см, если расстояние от второй точки до поверхности шара 9 см

Переведем все величины из дано в систему СИ:

σ=10^-11 Кл/см=10^-7 Кл/м

r=1 см = 0,01 м.

R1=9 см=0,09 м.

Потенциал поля, созданного шаром с емкостью С и зарядом q, определяется по следующему выражению:

φ=q/C

Емкость шара определяется из выражения:

C=4π*ε0*r², где ε0 - электрическая постоянная 8,85*10^-12, r - радиус шара.

Напряженность поля равна:

E=q / (4π*ε0*r²)

У нас R=r+R1.

Выразим из этого выражения заряд и подставим его и емкость в формулу для потенциала поля:

q=E*4π*ε0*r=E*4π*ε0*r²

φ=q/C=E*4π*ε0 * (r+R1) / 4π*ε0 * (r+R1)

Поверхностная плотность заряда у нас равна:

σ=ε0*E

С учетом этого, выражение для потенциала поля принимает вид:

φ=E*4π*ε0*r²/4π*ε0 * (r+R1) = σ*4π*r²/4π*ε0 * (r+R1) = σ * (r+R1) ² / (ε0 * (r+R1))

Подставим числовые значения и определим потенциал поля:

φ=σ*r² / (ε0 * (r+R1)) = 10^-7*0,01² / (8,85*10^-12*0,1) = 11,3 В.

Ответ: потенциал в точке 11,3 В.