Два замкнутых круговых проводника лежат в одной плоскости. При одинаковом изменении индукции однородного магнитного поля в первом возникла ЭДС индукции 0,15 В, а во втором - 0,6 В. Во сколько раз длина второго проводника больше первого?

ЭДС1 = 0,15 В.

ЭДС2 = 0,6 В.

L2 / L1 - ?

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, электродвижущая сила индукции ЭДС прямо пропорциональна скорости изменению магнитного потока ΔФ: ЭДС = ΔФ / Δt.

Магнитный поток Ф определяется формулой: Ф = В * S * cosα, где В - магнитная индукция поля, S - площадь контура рамки, ∠α - угол между нормалью к плоскости рамки и вектором магнитной индукции.

Так как площадь рамки и её ориентация в поле не изменяется, то формула примет вид: ЭДС = Δ (В * S * cosα) / Δt = S * cosα * ΔВ / Δt.

Так как рамка имеет форму круга, то её площадь S выразим формулой: S = П * R^2, где П - число пи, R - радиус рамки.

ЭДС = П * R² * cosα * ΔВ / Δt.

R² = ЭДС * Δt / П * cosα * ΔВ.

R = √ (ЭДС * Δt / П * cosα * ΔВ).

Длину окружности L выразим формулой: L = 2 * П * R = 2 * П * √ (ЭДС * Δt / П * cosα * ΔВ).

L1 = 2 * П * √ (ЭДС1 * Δt / П * cosα * ΔВ).

L2 = 2 * П * √ (ЭДС2 * Δt / П * cosα * ΔВ).

L2 / L1 = 2 * П * √ (ЭДС2 * Δt / П * cosα * ΔВ) / 2 * П * √ (ЭДС1 * Δt / П * cosα * ΔВ) = √ЭДС2 / √ЭДС1.

L2 / L1 = √0,6 В / √0,15 В = 2.

Ответ: длина второго проводника в 2 раза больше длины первого: L2 / L1 = 2.