Проводник сопротивлением 4 Ома протянули через волочильный станок так, что длина проводника увеличилась в 4 раза. Каким стало сопротивление?

Дано:

R = 4 Ом - сопротивление проводника;

l1 = l - длина проводника;

l2 = 4 * l - длина проводника после волочильного станка;

p1 = p2 = p - удельное сопротивление проводника.

Требуется найти сопротивление проводника R1, после удлинения на станке.

Так как в условии задачи не указано, считаем, что проводник выполнен из абсолютно эластичного материала, то есть, при увеличении его длины в 4 раза, площадь сечения уменьшилась также в 4 раза, или S1 = S, S2 = S / 4.

Сопротивление проводника до увеличения длины на станке:

R = p * l1 / S1 = p * l / S.

Сопротивление проводника после увеличения длины на станке:

R1 = p * l2 / S2 = p * 4 * l / (S / 4) = 16 * p * l / S.

Разделим одно уравнение на другое:

R / R1 = (p * l / S) / (16 * p * l / S) = p * l * S / 16 * p * l * S = 1 / 16, отсюда:

R1 = 16 * R = 16 * 4 = 64 Ома.

Ответ: сопротивление проводника после увеличения длины на станке стало 64 Ома.