В результате протягивания проволоки через волочильный станок ее длина увеличилась в 3 раза (при неизменном объеме). Во сколько раз изменились при этом площадь поперечного сечения и сопротивления проволоки?

Дано:

l2 = 3 * l1 - длина проволоки увеличилась в 3 раза;

V1 = V2 - объем проволоки не изменился;

k1 = k2 - удельное сопротивление проволоки не изменилось.

Требуется определить s2 / s1 - во сколько раз изменилось площадь поперечного сечения проволоки и R2 / R1 - общее сопротивление проволоки.

Так как по условию задачи объем проволоки не изменился, то получаем:

s2 / s1 = (V2 / l2) / (V1 / l1) = V2 * l1 / (V1 * l2) = l1 / l2 = l1 / (3 * l1) = 1 / 3, или s2 = s1 / 3, то есть, площадь поперечного сечения уменьшилась в 3 раза.

R2 / R1 = (k2 * l2 / s2) / (k1 * l1 / s1) = k2 * l2 * s1 / (k1 * l1 * s2) =

= l2 * s1 / (l1 * s2) = 3 * l1 * s1 / (l1 * s2) = 3 * s1 / s2 = 3 * s1 / (s1 / 3) = 9, или R2 = 9 * R1, то есть, сопротивление проволоки увеличилось в 9 раз.

Ответ: площадь сечения проволоки уменьшилась в 3 раза, сопротивление проволоки увеличилось в 9 раз.