Когда посередине между двумя одинаковыми зарядами поместили третий заряд, система зарядов оказалась в равновесии. Во сколько раз величина этого заряда меньше величины каждого из двух крайних зарядов?

Два одинаковых заряда q находящиеся на расстоянии r друг от друга согласно закону Кулона будут отталкиваться силой:

F = k * (q^2) / r^2;

Любой заряд q1, помещенный посредине, будет находится в равновесии, так как на него будут действовать одинаковые силы в противоположных направлениях.

Чтобы уравновесить силы, действующие на заряды q, заряд q1 должен быть противоположного знака, чтобы сила его притяжения уравновесила силу отталкивания зарядов q:

F1 = k * (q * q1) / (r/2) ^2;

F1 = F;

(q/r) ^2 = (q * q1) / (r/2) ^2;

С учетом знака получаем:

q1 = - q/4.