Котел экспериментального парового двигателя имеет объем 10 л и вначале полностью заполнен водой. Котел нагревается с помощью сжигания угля, при этом к нему подводится мощность 10 кВт. Образующийся пар совершает работу в паровом двигателе, и 95% его массы возвращаются в котел в виде воды при температуре 20 ºС. Определить, через какое время (в секундах) котел опустеет наполовину. Теплота парообразования воды 2.26 МДж/кг, удельная теплоемкость воды 4200 Дж / (кг • ºС). Ответом является целое число, в случае необходимости округлите до целых.

Пусть за секунду испаряется вода с массой m. Тогда за секунду возвращается 0,95m воды. Мощность P тратится на испарение и нагревание этих масс воды:

P = 0,95mс * (100 °С - 20 °С) + λm,

где c - удельная теплоемкость воды, λ - удельная теплота парообразования.

10000 Дж/с = 0,95*4200 Дж/кг*град * 80 °С * m + 2,26*106 Дж/кг * m

m = 10000 Дж/с / (0,95*4200 Дж/кг*град * 80 °С + 2,26*106 Дж/кг) = 0,003877 кг/с.

Окончательно испаряется 5% от m:

m1 = 0,05 * 0,003877 кг/с = 0,000194 кг/с

Время испарения 5 литров воды (5 кг):

t = 5 кг / 0,000194 кг/с = 25793,14 с ≈ 7 ч 10 м.

Ответ: 7 ч 10 м.