Диск вращается равномерно вокруг своей оси. Скорость точки, находящейся на расстоянии 30 см от центра диска равна 1,5 м/с. Скорость крайних точек диска 2 м/с. Определите радиус диска

Скорость v точек диска, равномерно вращающегося вокруг своей оси, связана с её расстоянием r от центра формулой: v = (2 ∙ π ∙ r) : Т, где Т - время одного полного оборота или период вращения диска, коэффициент π ≈ 3,14. Тогда:

Т = (2 ∙ π ∙ r) : v.

Из условия задачи известно, что скорость точки, находящейся на расстоянии r = 30 см = 0,3 м от центра диска составляет v₁ = 1,5 м/с, получаем: Т = (2 ∙ π ∙ r) : v₁. Скорость v₂ крайних точек диска составляет v₂ = 2 м/с, значит: Т = (2 ∙ π ∙ R) : v₂. Следовательно:

(2 ∙ π ∙ r) : v₁ = (2 ∙ π ∙ R) : v₂ или

R = (v₂ ∙ r) : v₁, где R - радиус диска.

Подставим значения величин в расчётную формулу:

R = (2 м/с ∙ 0,3 м) : 1,5 м/с;

R = 0,4 м.

Ответ: радиус диска составляет 0,4 метра.