Аэростат поднимается с Земли с ускорением 0,5 м/с^2 вертикально вверх без начальной скорости. Через 30 секунд после начала движения аэростата из него выпал предмет, через какое время после этого предмет упадет на Землю?

а = 0,5 м/с².

tа = 30 c.

g = 10 м/с².

V0 = 0 м/с.

t - ?

Найдём высоту h, с которой падает тело, и скорость аэростата V в момент падения предмета по формулам:

h = V0 * tа + a * tа² / 2 = a * tа² / 2, V = V0 + а * tа = a * tа.

h = 0,5 м/с² * (30 с) ² / 2 = 225 м.

V = 0,5 м/с² * 30 с = 15 м/с.

V = g * t1, где t1 - время движения предмета вверх.

t1 = V / g.

t1 = 15 м/с / 10 м/с² = 1,5 с.

За это время предмет подниматься на высоту h1 от высоты падения.

h1 = V² / 2 * g.

h1 = (15 м/с) ² / 2 * 10 м/с² = 11,25 м.

Максимальную высоту h2, на которой окажется предмет, выразим суммой: h2 = h1 + h.

h2 = 11,25 м + 225 м = 236,25 м.

С этой высоты тело будет свободно падать с ускорением свободного падения g.

h2 = g * t2² / 2.

t2 = √ (2 * h2 / g).

t2 = √ (2 * 236,25 м / 10 м/с²) = 6,87 с.

t = t1 + t2.

t = 1,5 с + 6,87 с = 8,37 с.

Ответ: предмет упадёт на землю через время t = 8,37 с от начала падения.