Деревянный брусок опущен сначала в воду потом в керосин. Одинаковы ли выталкивающие силы действующие на него в обоих случаях?

Нет. Выталкивающие силы будут не одинаковы.

Выталкивающая сила (Архимедова сила) прямо пропорционально зависит от плотности жидкости, а также от объема, погруженного в эту жидкость, тела.

Поскольку речь идет об одном и том же деревянном бруске, мы можем утверждать, что объем погружаемого тела не меняется и нам следует сравнить плотности различных жидкостей.

Плотность керосина меньше плотности воды, значит и выталкивающая сила керосина будет меньше. В любом случае выталкивающие силы будут неодинаковыми, если мы имеем дело с жидкостями, имеющими разные плотности при постоянном объеме погружаемого в них тела.