Два одинаковых проводящих заряженных шарика на расстоянии 60 см отталкиваются с силой 20 мкН. После того как шарики привели в соприкосновение и удалили на прежнее расстояние сила отталкивания стала равна 160 мкН. считая заряженные шарики точечными зарядами найти заряды шариков q1 и q2 которые были на шариках до соприкосновения.

Запишем формулы которыми будем пользоваться:

F = (k * q1 * q2) / r1^2;

q1 * q2 = (F * r1^2) / k;

q1 * q2 = (q1 + q2) / 2;

Объединим формулы:

F = k * ((q1 + q2) / 2) * (q1 + q2) / 2)) / r1^2;

(q1 + q2) ^2 = F * r^2 / k;

Подставим значения:

q1 * q2 = (20 * 10^-6 * 0,36) / 9 * 10^9 = 0,8 * 10^-15 = 0,8 * 10^-16;

(q1 + q2) ^2 = 160 * 10^-6 * 0.36 / 9 * 10^9 = 6.4 * 10^-15 = 6.4 * 10^-16;

q1 + q2 / 2 = 0,8 * 10^-8;

q1 + q2 = 16 * 10^-8;

Составим систему уравнений:

q1 * q2 = 0,8 * 10^-16;

q1 + q2 = 16 * 10^-8;

q1 = 16 * 10^-8 - q2;

(16 * 10^-8 - q2) * q2 = 0,8 * 10^-16;

Составим уравнение, т. е. приравняем к 0.

16 * 10^-8 * q2 - q^2 - 0,8 * 10^-16 = 0;

q^2 - 16 * 10^-8 * q2 + 0,8 * 10^-16 = 0;

q2 = 0.52 * 10^-8 или q2 = 15.48^-8;

q1 = 15.48 * 10^-8 или q1 = 0.52^-8;

Ответ: q1 = 0.52^-8; q2 = 15.48^-8.