На столе лежит груз массой m1 = 70 г. К этому грузу привязана нить, перекинутая через неподвижный блок, находящийся на одном уровне с грузом. К другому концу нити подвесили груз массой m2 = 28 г. Под действием груза m2, система пришла в движение. Найти путь S, пройденный грузом массой m1, за t = 1,5 c. Коэффициент трения при движении груза по столу k = 0,35.

Решение.

На столе лежит груз массой m₁ = 70 г = 0,07 кг, на который уравновешено действие вертикальных сил: силы тяжести m₁ ∙ g и реакции опоры N, где g = 9,8 Н/кг. Получаем, что N = m₁ ∙ g. К этому грузу привязана нить, перекинутая через неподвижный блок, находящийся на одном уровне с грузом, и вызывающая его движение, значит, по 2 закону Ньютона на груз действует равнодействующая сила m₁ ∙ a = Т - Fтр, где а - ускорение движения груза, Т - сила натяжения каната, Fтр = k ∙ N - сила трения, k - коэффициент трения при движении груза по столу. Объединив формулы, получим уравнение m₁ ∙ a = Т - k ∙ m₁ ∙ g. К другому концу нити подвесили груз массой m₂ = 28 г = 0,028 кг, на который по 2 закону Ньютона на груз действует равнодействующая сила m₂ ∙ a = m₂ ∙ g - Т. Складывая почленно уравнения, получим: (m₁ + m₂) ∙ a = Т - k ∙ m₁ ∙ g + m₂ ∙ g - Т. Отсюда находим ускорение движения тел: a = (m₂ - k ∙ m₁) ∙ g : (m₁ + m₂). Под действием груза m₂, система пришла в движение. Чтобы найти путь S, пройденный грузом массой m₁, за время t = 1,5 секунды, воспользуемся формулой для пути при равноускоренном прямолинейном движении: S = vо ∙ t + a ∙ t²/2, где начальная скорость тела vо = 0 м/с. Тогда S = (m₂ - k ∙ m₁) ∙ g ∙ t² : (2 ∙ (m₁ + m₂)). Из условия задачи известно, что коэффициент трения при движении груза по столу k = 0,35. Подставим значения физических величин в формулу и произведем расчёты:

S = (0,028 - 0,35 ∙ 0,07) ∙ 9,8 ∙ (1,5) ² : (2 ∙ (0,028 + 0,07));

S ≈ 0,39 (м).

Ответ: путь, пройденный грузом массой m₁, за время t = 1,5 секунды, равен ≈ 0,39 метров.