В круг переменного тока включен конденсатор емкостью 1 мкФ и катушку индуктивнистю 0,1 Гц. Найдите отношение индуктивного сопротивления к емкостного при частоте 50 Гц и 5 кГц. При которой частоты тока эти опоры будут одинаковыми? Какое явление при этом наблюдается.

Решение. Индуктивное сопротивление участка цепи с индуктивностью L рассчитывается по формуле: Х = L ∙ ω, где циклическая частота ω = 2 ∙ π ∙ ν, π ≈ 3,14; емкостное сопротивление части цепи с ёмкостью С рассчитывается по формуле: Хс = 1 / (ω ∙ С). Составим отношение индуктивного сопротивления Х к емкостному Хс, получим, Х: Хс = (L ∙ ω) : (1 / (ω ∙ С)) = ω² ∙ L ∙ С = 4 ∙ π² ∙ ν² ∙ L ∙ С. Из условия задачи известно, что в цепь переменного тока включен конденсатор, ёмкостью С = 1 мкФ = 0,000001 Ф и катушка, индуктивностью L = 0,1 Гн. Найдём отношение индуктивного сопротивления Хс к емкостному Х, при частоте ν₁ = 50 Гц, получим: Х: Хс = 4 ∙ 10 ∙ 50² ∙ 0,1 ∙ 0,000001 = 0,01; при частоте ν₂ = 5 кГц = 5000 Гц, Х: Хс = 4 ∙ 10 ∙ 5000² ∙ 0,1 ∙ 0,000001 = 100.

Эти сопротивления будут одинаковыми Хс = Х, если Х: Хс = 1, или 4 ∙ π² ∙ ν² ∙ L ∙ С = 1; ν² = 1 / (4 ∙ π² ∙ L ∙ С); ν² = 1 / (4 ∙ 10 ∙ 0,1 ∙ 0,000001); при частоте ν тока: ν = 500 Гц.

Ответ: при частоте ν₁ = 50 Гц отношение индуктивного сопротивления к емкостному составляет 0,01; при частоте ν₂ = 5 кГц оно составляет 100; эти сопротивления будут одинаковыми при частоте 500 Гц, при этом наблюдается явление резонанса.