Какой длины нихромовый провод сечением 0,5 мм2 нужно взять, чтобы изготовить из него электрический нагреватель, с помощью которого можно за 10 минут полностью растопить 1 кг льда при 0 градусах? Напряжение в сети 220 В, КПД нагревателя 60 %

S = 0,5 мм².

ρ = 1,1 Ом * мм² / м.

t1 = 0 °C.

m = 1 кг.

U = 220 В.

T = 10 мин = 600 с.

λ = 3,4 * 10⁵ Дж / кг.

КПД = 60 %.

L - ?

Согласно определению КПД = Qл * 100 % / Qн, где Qл - количество теплоты, которое необходимое для плавления льда, Qн - количество теплоты, которое выделяется в нагревателе.

Qн = U² * T / R, где U - напряжение, T - время работы нагревателя, R - сопротивление нагревателя.

R = ρ * L / S.

Qн = U² * T * S / ρ * L.

Так как лёд находится при температуре плавления, то Qл = λ * m, где λ - удельная теплота плавления льда, m - масса льда, который расплавился.

КПД = λ * m * 100 % * ρ * L / U² * T * S.

L = КПД * U² * T * S / λ * m * 100 % * ρ.

L = 60 % * (220 В) ² * 600 с * 0,5 мм² / 3,4 * 10⁵ Дж / кг * 1 кг * 100 % * 1,1 Ом * мм² / м = 23,3 м.

Ответ: провод имеет длину L = 23,3 м.