Когда подвешенный к динамометру сплошной груз погрузили полностью в воду, динамометр показывает 34 Н, а когда опускают в керосин, динамометр показывает 38 Н. Какова масса груза?

Дано:

P1 = 34 Ньютона - вес тела в воде;

P2 = 38 Ньютон - вес тела в керосине;

ro1 = 1000 кг/м³ - плотность воды;

ro2 = 800 кг/м³ - плотность керосина;

g = 10 м/с² - ускорение свободного падения.

Требуется определить m (килограмм) - массу тела.

На тело, погруженное в воду и керосин, действует архимедова сила, которая уменьшает вес тела. Тогда, имеем 2 уравнения:

P - Fводы = P1

P - ro1 * V * g = P1 (1);

P - Fкеросина = P2;

P = ro2 * V * g = P2 (2), где V - объем тела.

От второго уравнения отнимем первое:

P - Fкеросина - (P - Fводы) = P2 - P1;

-ro2 * V * g + ro1 * V * g = 38 - 34;

V * g * (ro1 - ro2) = 4;

V = 4 / (g * (ro1 - ro2)) = 4 / (10 * (1000 - 800) = 4 / 2000 = 0,002 м³.

Тогда:

Fводы = ro1 * g * V = 1000 * 10 * 0,002 = 2 * 10 = 20 Ньютон.

Вес тела в воздухе равен:

P = Fводы + P1 = 20 + 34 = 54 Ньютон.

Масса равна:

m = P / g = 54 / 10 = 5,4 килограмм.

Ответ: масса груза равна 5,4 килограмм.