ЭДС источника тока 2 В, внутреннее сопротивление 1 Ом. Определите сопротивление внешней цепи, если в ней выделяется мощность 0.75 Вт.

Выведем формулу мощности внешней цепи.

Ток цепи

I = E / (R + r).

Выделенная мощность

P = U * I.

Напряжение

U = I * I.

Заменим и получим выражение мощности на внешней цепи

P = I² * R = (E / (R + r)) ² * R = E² * R / (R + r) ².

Подставим известные и вычислим

0,75 = 2² * R / (R + 1) ²;

0,75 = 4R / (R² + 2R + 1);

4R = 0,75 * R² + 1,5 * R + 0,75;

3R² - 10R + 3 = 0;

D = 25 - 9 = 16.

Детерминант больше нуля, есть два корня

R1 = (5 - 4) / 3 = 0,33;

R2 = (5 + 4) / 3 = 3.

Ответ: 0,33 Ом; 3 Ом.