Уединенный проводящий шар 1 объема V находится в вакууме; уединенный проводящий шар 2 объема V/8 находится в среде с проницаемостью ε = 2. Найдите отношение C1/C2 - электроемкостей этих шаров.

Решение.

Чтобы найти отношение электроёмкостей данных шаров C₁/C₂, воспользуемся формулой для расчёта ёмкости шара, радиусом R, находящегося в среде с диэлектрической проницаемостью ε, С = ε ∙ R/k, где коэффициент пропорциональности k = 9 ∙ 10^9 Н ∙ м²/Кл². Радиус шара R и его объём V связаны соотношением: R = ∛ (3 ∙ V / (4 ∙ π)).

Из условия задачи известно, что уединенный проводящий шар 1, объемом V₁ = V находится в вакууме с диэлектрической проницаемостью ε₁ = 1, а уединенный проводящий шар 2, объемом V₂ = V/8 находится в среде с диэлектрической проницаемостью ε₂ = 2.

Тогда C₁ = ε₁ ∙ R₁/k, C₂ = ε₂ ∙ R₂/k, получаем, что C₁/C₂ = ε₁ ∙ R₁ / ε₂ ∙ R₂ и C₁/C₂ = ε₁ ∙ ∛ (3 ∙ V₁ / (4 ∙ π)) / (ε₂ ∙ ∛ (3 ∙ V₂ / (4 ∙ π))); C₁/C₂ = (ε₁/ε₂) ∙ ∛ (V₁/V₂). Подставим значения физических величин в расчётную формулу и произведём вычисления C₁/C₂ = (1/2) ∙ ∛ (V / (V/8)); C₁/C₂ = 1/4.

Ответ: электроёмкости шаров имеют отношение 1/4.