Грузовой состав движется по ровному участку дороги со скоростью 60 км/ч, электровоз при этом развивает полезную мощность 100 кВт. С какой скоростью (в км/ч) надо подниматься по участку с уклоном 1 м на 200 м пути, чтобы развиваемая мощность равнялась 120 кВт? Сила сопротивления равна 0,01 от силы тяжести состава.

V1 = 60 км/ч = 16,6 м/с.

N1 = 100 кВт = 100000 Вт.

h = 1 м.

L = 200 м.

Fсопр = 0,01 * m*g.

N2 = 120 кВт = 120000 Вт.

V2 - ?

При равномерном движении мощность определяется формулой: N = Fт * V, где Fт - сила тяги поезда, V - скорость его движения.

Так как поезд движется равномерно, значит сила тяги Fт1 равна силе сопротивления Fсопр: Fт1 = Fсопр.

Сила сопротивления определяется формулой: Fсопр = 0,01 * m*g.

N1 = 0,01 * m*g * V1.

m*g = N1 / 0,01 * V1.

При подъеме сила тяги равна Fт2 = Fсопр + m*g * sinα, где ∠α - угол наклона участка дороги.

sinα = h / L.

Fт2 = 0,01 * m*g + m*g * h / L.

N2 = (0,01 * m*g + m*g * h / L) * V2.

V2 = N2 / (0,01 * m*g + m*g * h / L).

V2 = N2 / (N1 / V1 + N1 * h / V1 * 0,01 * L).

V2 = 120000 Вт / (100000 Вт / 16,6 м/с + 100000 Вт * 1 м / 16,6 м/с * 0,01 * 200 м) = 13,2 м/с.

Ответ: поезд должен двигаться со скоростью V2 = 13,2 м/с.