В параллелограмме АВСД диагональ АС в 2 раза больше стороны АВ и угла АСД = 74 г7 радуса. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

ABCD - параллелограмм, АС и BD - диагонали, угол ACD = 74 градуса, АС = 2AB.

1. Так как ABCD - параллелограмм, то AB = CD (так как противолежащие стороны параллелограмма равны). Поэтому АС = 2CD.

2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам (свойства параллелограмма), тогда:

АО = ОС = АС/2.

Следовательно АО = ОС = CD.

3. Рассмотрим треугольник OCD: ОС = CD, значит, OCD - равнобедренный треугольник с боковыми сторонами ОС и CD, углом при вершине OCD (он же ACD) = 74 градуса, основанием OD и углами при основании COD и ODC. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому угол COD = угол ODC = х.

По теореме о сумме углов треугольника:

угол COD + угол ODC + угол OCD = 180 градусов;

х + х + 74 = 180;

2 х = 180 - 74;

2 х = 106;

х = 106/2;

х = 53.

Угол COD = угол ODC = х = 53 градуса.

Угол COD является острым углом между диагоналями параллелограмма ABCD.

4. Тупой угол (угол AOD) и острый угол COD между диагоналями параллелограмма ABCD являются смежными углами, тогда:

угол AOD + угол COD = 180 градусов;

угол AOD + 53 = 180;

угол AOD = 180 - 53;

угол AOD = 127 градусов.

Ответ: Угол COD = 53 градуса, угол AOD = 127 градусов.