На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол АОВ=20. Длина меньшей дуги АВ равна 88. Найдите длину большей дуги

Длина дуги окружности с градусной мерой α вычисляется по формуле:

l = πR/180 * α,

где R - радиус окружности.

1. Градусная мера дуги АВ равна градусной мере центрального угла АОВ = 20 градусов (меньший угол опирается на меньшую дугу). Найдем радиус окружности:

πR/180 * 20 = 88;

πR/9 = 88;

πR = 88*9;

πR = 792;

R = 792/π.

2. Градусная мера большей дуги равна градусной мере угла АОВ = 360 - 20 = 340 (градусов).

Найдем длину большей дуги АВ:

АВ = (π*792/π / 180) * 340 = 792/180 * 340 = 269280 / 180 = 1496.

Ответ: АВ = 1496.