Четырёхугольник АВСD имеет вершины точек А (-2; -1) В (-3; 2) С (3; 2) D (4; -1). Докажите, что АВСD - параллелограмм и найдите диагональ АС.

Для решения используем формулу определения длины отрезка по его координатам.

d = √ (Х₂ - Х₁) ² + (У₂ - У₁) ², где d - длина отрезка, Х₁, Х₂, У₁, У₂ - координаты точек отрезка.

АВ √ (-3 - (-2)) ² + (2 - (-1)) ² = √1 + 9 = √10 см.

СД = √ (4 - 3) ² + (-1 - 2) ² = √1 + 9 = √10 см.

АД = √ (4 - (-2)) ² + (-1 - (-1)) ² = √36 + 0 = √36 = 6 см.

ВС = √ (3 - (-3)) ² + (2 - (-2)) ² = √36 + 0 = √36 = 6 см.

Длины противоположных сторон четырехугольника равны, это может быть прямоугольник или параллелограмм. Определим длины его диагоналей.

АС = √ (3 - (-2)) ² + (2 - (-1)) ² = √25 + 9 = √34 см.

ВД = √ (4 - (-3)) ² + (-1 - (-2)) ² = √49 + 1 = √50 см.

Так как диагонали имеют разную длину, то АВСД - параллелограмм, что и требовалось доказать.

Ответ: Длина диагонали АС равна √34 см.