В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O, причём AO=OC, угол BAO=углу OCD, AD=11 см; AB=7 см. Периметр треугольника BOC равен 21 см. 1) Докажите, что четырёхугольник ABCD-параллелограмм. 2) Найдите периметр треугольника COD.

Question

Людмила Жукова

Геометрия

6 января, 10:47

В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O, причём AO=OC, угол BAO=углу OCD, AD=11 см; AB=7 см. Периметр треугольника BOC равен 21 см. 1) Докажите, что четырёхугольник ABCD-параллелограмм. 2) Найдите периметр треугольника COD.

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Юрий Гусев · Answer 1

Рассмотрим треугольники АВО и OCD. Эти треугольники равны по равенству стороны (АО = ОС) и двух прилежащих углов (< BAO = < OCD, а < BOA = < COD, как противолежащие углы.)

Значит, АВ = CD, как стороны в равных треугольниках против равных углов < BOA = < COD. Кроме всего Стороны AB и CD параллельны, так как внутренне накрест лежащие углы равны (< BAO = < OCD) при прямых AB и CD.

Свойство параллелограмма: если противоположные стороны равны и параллельны в четырехугольнике, то это параллелограмм. Значит, и ABCD тоже параллелограмм.

BO + OC + BC = 21, BC = AD = 11, BO + OC = OD + OC = 21 - 11 = 10

Для нахождения периметра треугольника OCD нужно знать сумму полу-диагоналей ABCD. CD = AB = 7.

Периметр OCD = CD + (OD + OC) = 7 + 10 = 17 (см)