доказать что для любого острого угла а выполняется следующее тождество: (2tg2a*cos2a+2cos2a) * sina+3sina=5sina

Дано доказать тождество, что для любого острого угла а:

(2 * (tg a) ^ 2 * (cos a) ^ 2 + 2 * (cos a) ^ 2) * sin a + 3 * sin a = 5 * sin a.

Для того, чтобы доказать тождество, нам нужно решить левую стороны тождество, если при решение ответ будет равняется на правую сторону, то это будет тождество. Мы знаем,

(tg a) ^ 2 = (sin a) ^ 2 / (cos a) ^ 2.

(2 * (tg a) ^ 2 * (cos a) ^ 2 + 2 * (cos a) ^ 2) * sin a + 3 * sin a =

= (2 * (sin a) ^ 2 / (cos a) ^ 2 * cos 2 * a + 2 * (cos a) ^ 2) * sin a + 3 * sin a =

= (2 * (sin a) ^ 2 + 2 * (cos a) ^ 2) * sin a + 3 * sin a =

= 2 * ((sin a) ^ 2 + (cos a) ^ 2) * sin a + 3 * sin a = 2 * sin a + 3 * sin a = 5 sin a.

С помощью упрощение получили, 5 sin a = 5 sin a.

Ответ: Равенство есть тождество.